Skip to main content

backtracking-algorithms

การทำความเข้าใจเกี่ยวกับ Backtracking Algorithms​

Backtracking คือเทคนิคการออกแบบอัลกอริธึมที่ใช้ในการแก้ปัญหาที่มีลักษณะเป็นการค้นหาคำตอบจากหลายๆ ทางเลือก โดยเริ่มจากการเลือกทางเลือกหนึ่ง แล้วหากพบว่าไม่สามารถหาคำตอบที่ถูกต้องได้ จะย้อนกลับไปที่จุดก่อนหน้า (backtrack) เพื่อเลือกทางเลือกอื่นจนกว่าจะหาคำตอบที่เหมาะสมที่สุด

เทคนิคนี้มักถูกนำไปใช้ในการแก้ปัญหาที่สามารถแยกเป็นขั้นตอนหรือสถานะต่างๆ ที่มีทางเลือกหลายทาง เช่น ปัญหาการเดินทาง, ปัญหาการจัดเรียง, หรือปัญหาการหาทางออกจากกริด (grid problems)

1. วิธีการทำงานของ Backtracking​

Backtracking ทำงานโดยการค้นหาในลักษณะของการทดลองและข้อผิดพลาด (trial and error) โดยการเริ่มต้นจากจุดเริ่มต้นและทำการเลือกทางเลือกในแต่ละขั้นตอน หากพบว่าเลือกทางใดทางหนึ่งไม่สามารถหาคำตอบได้ จะย้อนกลับไปที่ขั้นตอนก่อนหน้าเพื่อเลือกทางเลือกอื่นๆ จนกว่าจะได้คำตอบที่ต้องการหรือไม่สามารถหาคำตอบได้เลย

ขั้นตอนทั่วไปในการใช้ Backtracking คือ:

  1. เลือกทางเลือก (Choice): เลือกทางเลือกในสถานะปัจจุบัน
  2. ตรวจสอบข้อกำหนด (Feasibility): ตรวจสอบว่าทางเลือกที่เลือกนั้นทำให้ปัญหาอยู่ในสถานะที่เป็นไปได้หรือไม่
  3. ดำเนินการต่อ (Recursion): หากข้อกำหนดเป็นไปได้, ทำการเรียกฟังก์ชันกลับไปยังขั้นตอนถัดไป
  4. ย้อนกลับ (Backtrack): หากไม่สามารถไปต่อได้, คืนค่าหรือย้อนกลับไปยังจุดที่เลือกทางเลือกผิด และเลือกทางเลือกอื่น

2. ตัวอย่างของปัญหาที่ใช้ Backtracking​

1. N-Queens Problem​

N-Queens Problem คือปัญหาการจัดวางราชินี (queen) จำนวน ( N ) ตัวบนกระดานหมากรุกขนาด ( N \times N ) โดยที่ราชินีแต่ละตัวไม่สามารถโจมตีราชินีตัวอื่นได้ ซึ่งหมายความว่าไม่มีราชินีตัวไหนสามารถอยู่ในแถวเดียวกัน คอลัมน์เดียวกัน หรือในแนวทแยงเดียวกัน

  • การแก้ปัญหาด้วย Backtracking:

    1. เริ่มต้นที่แถวแรกและวางราชินีในคอลัมน์ที่ต่างกัน
    2. จากนั้นไปที่แถวถัดไปและเลือกคอลัมน์ที่ไม่ทับซ้อนกับราชินีที่วางอยู่ในแถวก่อนหน้า
    3. หากไม่สามารถวางราชินีในแถวใดๆ ได้, ย้อนกลับไปที่แถวก่อนหน้าและเปลี่ยนตำแหน่งราชินี
    4. ทำซ้ำจนกว่าจะวางราชินีได้ครบทุกตัวหรือพบว่าไม่มีวิธีการที่ทำได้

  • การทำงาน:

    • สถานะปัจจุบันคือการวางราชินีในแถวและคอลัมน์
    • ฟังก์ชันตรวจสอบว่าราชินีในตำแหน่งนั้นจะทำให้เกิดการโจมตีหรือไม่ (ตรวจสอบในแถว, คอลัมน์ และทแยง)
    • หากไม่สามารถวางราชินีได้, ระบบจะย้อนกลับไปที่จุดที่วางผิดและเลือกทางเลือกใหม่

2. Subset Sum Problem​

ปัญหานี้เกี่ยวข้องกับการหาชุดของสมาชิกจากชุดหนึ่งๆ ที่ผลรวมของสมาชิกในชุดนั้นเท่ากับจำนวนที่กำหนด

  • การแก้ปัญหาด้วย Backtracking:
    1. เริ่มต้นที่สมาชิกแรกในชุด
    2. เลือกว่าต้องการรวมสมาชิกนี้กับชุดผลลัพธ์หรือไม่
    3. หากเลือกที่จะรวม, ทำการคำนวณผลรวมของสมาชิกที่เลือก
    4. ถ้าผลรวมเกินค่าที่กำหนด, ย้อนกลับไปที่ขั้นตอนก่อนหน้าและเลือกไม่รวมสมาชิกนั้น
    5. ทำซ้ำจนได้ชุดที่มีผลรวมตรงตามที่กำหนด

3. Sudoku Solver​

Sudoku คือเกมที่มีกริด ( 9 \times 9 ) โดยแต่ละช่องสามารถใส่ตัวเลขจาก 1 ถึง 9 โดยที่ตัวเลขในแต่ละแถว คอลัมน์ และกล่อง ( 3 \times 3 ) ต้องไม่ซ้ำกัน

  • การแก้ปัญหาด้วย Backtracking:
    1. เริ่มต้นที่ช่องว่างแรกในกริด
    2. ใส่ตัวเลขที่ยังไม่ถูกใช้ในแถว, คอลัมน์ หรือกล่องนั้นๆ
    3. ตรวจสอบว่าไม่มีการขัดแย้งในข้อกำหนด
    4. หากใส่ตัวเลขแล้วไม่สามารถแก้ปัญหาได้, ย้อนกลับไปยังช่องก่อนหน้าและลองตัวเลขอื่น
    5. ทำซ้ำจนเต็มกริดหรือไม่สามารถหาคำตอบได้

3. ประโยชน์ของ Backtracking​

  • ความยืดหยุ่น: สามารถนำไปใช้แก้ปัญหาหลายประเภทที่มีลักษณะเป็นการค้นหาทางเลือก
  • การหาทุกทางเลือก: Backtracking สามารถใช้หาทุกๆ คำตอบที่เป็นไปได้ หรือหาคำตอบที่ดีที่สุดตามเงื่อนไขที่กำหนด
  • การแยกปัญหาออกเป็นส่วนย่อย: เทคนิคนี่ช่วยให้สามารถแบ่งปัญหาซับซ้อนออกเป็นขั้นตอนเล็กๆ ที่สามารถแก้ไขได้

4. จุดอ่อนของ Backtracking​

  • ความช้า: เมื่อขนาดของปัญหาใหญ่ขึ้นหรือมีทางเลือกมากขึ้น อัลกอริธึม Backtracking อาจต้องพิจารณาทางเลือกมากมาย ซึ่งทำให้ความเร็วในการหาคำตอบลดลง
  • การกลับย้อนหลายครั้ง: หากไม่มีการปรับปรุงทางเลือกในแต่ละขั้นตอน, อัลกอริธึมจะต้องย้อนกลับไปหลายครั้ง ซึ่งทำให้การคำนวณช้า

5. เทคนิคในการปรับปรุง Backtracking​

  • Pruning: ใช้การตัดทอนการค้นหาที่ไม่จำเป็นในระหว่างการ backtrack เช่น การตรวจสอบว่าการเลือกใดๆ นั้นทำให้ไม่สามารถไปถึงคำตอบที่ถูกต้อง
  • Memoization: การเก็บข้อมูลระหว่างขั้นตอนเพื่อหลีกเลี่ยงการคำนวณซ้ำซ้อน
  • Heuristics: ใช้กฎเกณฑ์ในการเลือกทางเลือกที่เหมาะสมที่สุดในแต่ละขั้นตอน เพื่อลดจำนวนการค้นหาทางเลือก

6. สรุป​

Backtracking เป็นเทคนิคการออกแบบอัลกอริธึมที่ใช้ในการแก้ปัญหาที่มีหลายทางเลือกและต้องค้นหาคำตอบที่เหมาะสมที่สุดผ่านการทดลองและข้อผิดพลาด โดยจะย้อนกลับไปที่จุดก่อนหน้าหากพบว่าไม่สามารถดำเนินการต่อไปได้ ในการแก้ปัญหาที่ใช้ Backtracking เช่น N-Queens, Subset Sum, หรือ Sudoku Solver เทคนิคนี้เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพในบางกรณี แต่ก็อาจจะต้องใช้เวลานานในปัญหาที่มีขนาดใหญ่